TALENT - MATHS- NUMBERS- PRIME AND COMPOSITE NUMBERS - MCQs

PRIME & COMPOSITE NUMBERS
பகா மற்றும் பகு எண்கள்

Classes 6, 7 & 8 | Olympiad | Talent Exam | NMMS

📘 BASIC CONCEPTS – அடிப்படைக் கருத்துகள்

1. What is a Prime Number? / பகா எண் என்றால் என்ன?

A prime number is a natural number greater than 1 which has exactly two factors: 1 and the number itself.

1 மற்றும் அந்த எண்ணைத் தவிர வேறு காரணிகள் இல்லாத, 1-ஐ விடப் பெரிய இயல் எண் பகா எண் எனப்படும்.

Examples: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

2. What is a Composite Number? / பகு எண் என்றால் என்ன?

A composite number is a natural number greater than 1 which has more than two factors.

1 மற்றும் அந்த எண்ணைத் தவிர இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகள் உள்ள 1-ஐ விடப் பெரிய இயல் எண் பகு எண் எனப்படும்.

Examples: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15...

3. Important Fact about 1 / 1 பற்றிய முக்கிய உண்மை

1 is neither prime nor composite.

1 பகா எண்ணும் அல்ல; பகு எண்ணும் அல்ல. ஏனெனில் 1-க்கு ஒரே ஒரு காரணி மட்டுமே உள்ளது.

4. The Number 2 / 2 என்ற எண்

2 is the smallest prime number and the only even prime number.

2 மிகச்சிறிய பகா எண்ணாகும்; மேலும் ஒரே இரட்டை பகா எண்ணாகும்.

5. Prime Factorisation / பகா காரணிப்படுத்தல்

Writing a composite number as a product of prime numbers is called prime factorisation.

ஒரு பகு எண்ணை பகா எண்களின் பெருக்கற்பலனாக எழுதுவது பகா காரணிப்படுத்தல் எனப்படும்.

Example: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

6. Twin Primes / இரட்டை பகா எண்கள்

Two prime numbers whose difference is 2 are called twin primes.

இரண்டு பகா எண்களுக்கு இடையிலான வித்தியாசம் 2 ஆக இருந்தால் அவை இரட்டை பகா எண்கள் எனப்படும்.

Examples: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19)

7. Co-prime Numbers / பரஸ்பர பகா எண்கள்

Two numbers whose HCF is 1 are called co-prime numbers.

இரண்டு எண்களின் HCF = 1 எனில் அவை பரஸ்பர பகா எண்கள் எனப்படும்.

Example: 8 and 15 are co-prime because HCF(8,15) = 1.

🟢 LEVEL 1 – BASIC QUESTIONS
அடிப்படை வினாக்கள்

1. Which of the following is a prime number? பின்வருவனவற்றுள் எது பகா எண்?

A) 9 B) 15 C) 17 D) 21

Correct Answer / சரியான விடை: C) 17

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

17 can be divided exactly only by 1 and 17.
17-ஐ மீதியின்றி வகுக்கும் எண்கள் 1 மற்றும் 17 மட்டுமே.

Therefore, 17 has exactly two factors.
எனவே 17-க்கு சரியாக இரண்டு காரணிகள் உள்ளன.

Hence, 17 is a prime number.
எனவே 17 ஒரு பகா எண்.

2. Which number is neither prime nor composite? பகா எண்ணாகவும் பகு எண்ணாகவும் இல்லாத எண் எது?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Correct Answer / சரியான விடை: B) 1

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

A prime number must have exactly two factors.
ஒரு பகா எண்ணிற்கு சரியாக இரண்டு காரணிகள் இருக்க வேண்டும்.

A composite number must have more than two factors.
ஒரு பகு எண்ணிற்கு இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகள் இருக்க வேண்டும்.

The number 1 has only one factor: 1.
1-க்கு ஒரே ஒரு காரணி மட்டுமே உள்ளது: 1.

Therefore, 1 is neither prime nor composite.
எனவே 1 பகா எண்ணும் அல்ல; பகு எண்ணும் அல்ல.

3. What is the smallest prime number? மிகச்சிறிய பகா எண் எது?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Correct Answer / சரியான விடை: C) 2

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

2 has exactly two factors: 1 and 2.
2-ன் காரணிகள் 1 மற்றும் 2.

Therefore, 2 is prime.
எனவே 2 ஒரு பகா எண்.

No natural number greater than 1 and smaller than 2 exists.
2-ஐ விடப் பெரியதும் 2-ஐ விடச் சிறியதுமான இயல் எண் இல்லை.

4. Which is the only even prime number? ஒரே இரட்டை பகா எண் எது?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6

Correct Answer / சரியான விடை: B) 2

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

Every even number greater than 2 is divisible by 2.
2-ஐ விடப் பெரிய ஒவ்வொரு இரட்டை எண்ணும் 2-ஆல் வகுபடும்.

So it has at least 1, 2 and itself as factors.
எனவே குறைந்தது 1, 2 மற்றும் அந்த எண்ணே காரணிகளாக இருக்கும்.

Hence, such numbers are composite.
எனவே அவை பகு எண்களாகும்.

Thus, 2 is the only even prime number.
எனவே 2 மட்டுமே ஒரே இரட்டை பகா எண்.

5. Which of the following is a composite number? பின்வருவனவற்றுள் எது பகு எண்?

A) 13 B) 17 C) 19 D) 21

Correct Answer / சரியான விடை: D) 21

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

21 = 3 × 7.

Therefore, 21 has factors 1, 3, 7 and 21.
எனவே 21-ன் காரணிகள் 1, 3, 7, 21.

It has more than two factors.
இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகள் உள்ளன.

Hence, 21 is composite.
எனவே 21 ஒரு பகு எண்.

🟡 LEVEL 2 – MODERATE QUESTIONS
நடுத்தர நிலை வினாக்கள்

6. How many prime numbers are there between 1 and 10? 1 முதல் 10 வரை எத்தனை பகா எண்கள் உள்ளன?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Correct Answer / சரியான விடை: B) 4

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

Prime numbers from 1 to 10 are 2, 3, 5 and 7.
1 முதல் 10 வரை உள்ள பகா எண்கள் 2, 3, 5, 7.

1 is neither prime nor composite.
1 பகா எண்ணும் அல்ல; பகு எண்ணும் அல்ல.

Therefore, there are 4 prime numbers.
எனவே 4 பகா எண்கள் உள்ளன.

7. Which pair consists of twin primes? பின்வரும் எந்த ஜோடி இரட்டை பகா எண்களைக் கொண்டுள்ளது?

A) 7 and 11 B) 11 and 13 C) 13 and 17 D) 17 and 21

Correct Answer / சரியான விடை: B) 11 and 13

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

11 and 13 are both prime numbers.
11 மற்றும் 13 இரண்டும் பகா எண்கள்.

13 − 11 = 2.

The difference is 2.
வித்தியாசம் 2.

Therefore, 11 and 13 are twin primes.
எனவே 11 மற்றும் 13 இரட்டை பகா எண்கள்.

8. Which pair is co-prime? பின்வருவனவற்றுள் எந்த ஜோடி பரஸ்பர பகா எண்கள்?

A) 8 and 12 B) 9 and 15 C) 8 and 15 D) 14 and 21

Correct Answer / சரியான விடை: C) 8 and 15

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

Factors of 8 are 1, 2, 4, 8.

Factors of 15 are 1, 3, 5, 15.

The only common factor is 1.
பொதுக் காரணி 1 மட்டுமே.

Therefore HCF(8,15) = 1.

Hence, 8 and 15 are co-prime.
எனவே 8 மற்றும் 15 பரஸ்பர பகா எண்கள்.

9. Which of the following numbers is divisible by 3 and is also prime? பின்வரும் எண்களில் 3-ஆல் வகுபடும் பகா எண் எது?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12

Correct Answer / சரியான விடை: A) 3

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

3 is divisible by 3.

Its only factors are 1 and 3.
3-ன் காரணிகள் 1 மற்றும் 3 மட்டுமே.

Therefore, 3 is prime.
எனவே 3 பகா எண்.

Numbers 6, 9 and 12 have more than two factors.
6, 9, 12 ஆகியவற்றிற்கு இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகள் உள்ளன.

10. What is the prime factorisation of 36? 36-ன் பகா காரணிப்படுத்தல் எது?

A) 2 × 18 B) 3 × 12 C) 2 × 2 × 3 × 3 D) 4 × 9

Correct Answer / சரியான விடை: C) 2 × 2 × 3 × 3

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

36 = 2 × 18

18 = 2 × 9

9 = 3 × 3

Therefore:
36 = 2 × 2 × 3 × 3

All the factors are prime numbers.
அனைத்து காரணிகளும் பகா எண்கள்.

🔵 LEVEL 3 – DIFFICULT QUESTIONS
கடின நிலை வினாக்கள்

11. The product of two prime numbers is 77. What are the numbers? இரண்டு பகா எண்களின் பெருக்கற்பலன் 77. அந்த எண்கள் யாவை?

A) 5 and 15 B) 7 and 11 C) 1 and 77 D) 7 and 10

Correct Answer / சரியான விடை: B) 7 and 11

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

77 is divisible by 7.
77 ÷ 7 = 11

7 and 11 are both prime numbers.
7 மற்றும் 11 இரண்டும் பகா எண்கள்.

Therefore, 77 = 7 × 11.

12. How many factors does the prime number 19 have? பகா எண்ணான 19-க்கு எத்தனை காரணிகள் உள்ளன?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Correct Answer / சரியான விடை: B) 2

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

The factors of 19 are 1 and 19.
19-ன் காரணிகள் 1 மற்றும் 19.

There are exactly two factors.
சரியாக இரண்டு காரணிகள் உள்ளன.

Therefore, 19 is prime.

13. Which number is NOT prime? பின்வரும் எண்களில் எது பகா எண் அல்ல?

A) 29 B) 31 C) 37 D) 39

Correct Answer / சரியான விடை: D) 39

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

39 = 3 × 13.

Therefore, 39 has factors other than 1 and itself.
39-க்கு 1 மற்றும் 39 தவிர வேறு காரணிகளும் உள்ளன.

Hence, 39 is composite, not prime.
எனவே 39 பகு எண்; பகா எண் அல்ல.

14. Which is the smallest composite number? மிகச்சிறிய பகு எண் எது?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Correct Answer / சரியான விடை: D) 4

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

1 is neither prime nor composite.

2 and 3 are prime numbers.

4 has factors 1, 2 and 4.
4-ன் காரணிகள் 1, 2, 4.

Therefore, 4 is the smallest composite number.
எனவே 4 மிகச்சிறிய பகு எண்.

15. Which of the following numbers has exactly three factors? பின்வரும் எண்களில் சரியாக மூன்று காரணிகள் கொண்ட எண் எது?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12

Correct Answer / சரியான விடை: B) 9

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

Factors of 9 are 1, 3 and 9.
9-ன் காரணிகள் 1, 3, 9.

There are exactly three factors.
சரியாக மூன்று காரணிகள் உள்ளன.

Therefore, 9 is the required number.
எனவே 9 சரியான விடை.

🔴 LEVEL 4 – OLYMPIAD / TALENT EXAM TWIST
ஒலிம்பியாட் / திறனாய்வுத் தேர்வு சிந்தனை வினாக்கள்

16. A number is both odd and prime. Which of the following could be the number? ஒரு எண் ஒற்றை எண்ணாகவும் பகா எண்ணாகவும் உள்ளது. கீழ்கண்டவற்றுள் எது அந்த எண்ணாக இருக்கலாம்?

A) 2 B) 9 C) 15 D) 17

Correct Answer / சரியான விடை: D) 17

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

2 is prime but it is even, not odd.

9 and 15 are odd, but both are composite.
9 மற்றும் 15 ஒற்றை எண்கள்; ஆனால் அவை பகு எண்கள்.

17 is odd and has only two factors: 1 and 17.

Therefore, 17 satisfies both conditions.
எனவே 17 இரண்டு நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்கிறது.

17. What is the smallest number that can be added to 18 to make it a prime number? 18-க்கு எந்த மிகச்சிறிய எண்ணைக் கூட்டினால் பகா எண் கிடைக்கும்?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5

Correct Answer / சரியான விடை: A) 1

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

18 + 1 = 19.

19 has only two factors: 1 and 19.
19-ன் காரணிகள் 1 மற்றும் 19 மட்டுமே.

Therefore, 19 is prime.
எனவே 19 பகா எண்.

So the smallest number to add is 1.
எனவே கூட்ட வேண்டிய மிகச்சிறிய எண் 1.

18. What is the smallest prime number greater than 50? 50-ஐ விடப் பெரிய மிகச்சிறிய பகா எண் எது?

A) 51 B) 52 C) 53 D) 55

Correct Answer / சரியான விடை: C) 53

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

51 = 3 × 17, so it is composite.

52 is even, so it is composite.

53 is not divisible by 2, 3, 5 or 7.
53-ஐ 2, 3, 5 அல்லது 7-ஆல் வகுக்க முடியாது.

Therefore, 53 is prime.
எனவே 53 பகா எண்.

19. If 2 × 3 × 5 × 7 = 210, how many different prime factors does 210 have? 2 × 3 × 5 × 7 = 210 எனில், 210-க்கு எத்தனை வெவ்வேறு பகா காரணிகள் உள்ளன?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Correct Answer / சரியான விடை: C) 4

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

210 = 2 × 3 × 5 × 7.

The prime factors are 2, 3, 5 and 7.
பகா காரணிகள் 2, 3, 5, 7.

They are all different.
அவை அனைத்தும் வெவ்வேறு எண்கள்.

Therefore, there are 4 different prime factors.
எனவே 4 வெவ்வேறு பகா காரணிகள் உள்ளன.

20. Which number should replace ★ so that 2★ is a prime number? 2★ என்ற இரண்டு இலக்க எண் பகா எண்ணாக இருக்க ★-க்கு பதிலாக எதை வைக்கலாம்?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8

Correct Answer / சரியான விடை: A) 1

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

If ★ = 1, the number becomes 21.
★ = 1 எனில் எண் 21 ஆகும்.

21 = 3 × 7, so 21 is composite.
21 = 3 × 7; எனவே 21 பகு எண்.

Therefore, this question has no correct option as written if the intended number is 2★ and ★ is restricted to the listed digits.

For a valid prime example, 23 would be prime, so ★ = 3.
23 ஒரு பகா எண்; எனவே ★ = 3 ஆக இருக்க வேண்டும்.

Correction: The options should include 3. The corrected answer is 3 → 23.
திருத்தம்: விடைகளில் 3 இடம்பெற வேண்டும். சரியான விடை 3 → 23.

⭐ ADDITIONAL IMPORTANT QUESTIONS
கூடுதல் முக்கியமான வினாக்கள்

21. Which of the following is a pair of consecutive prime numbers? பின்வருவனவற்றுள் அடுத்தடுத்த பகா எண்களின் ஜோடி எது?

A) 5 and 7 B) 7 and 11 C) 11 and 15 D) 13 and 17

Correct Answer / சரியான விடை: A) 5 and 7

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

Prime numbers in order are 2, 3, 5, 7, 11, 13...
பகா எண்களின் வரிசை: 2, 3, 5, 7, 11, 13...

5 and 7 occur consecutively in this sequence.
5 மற்றும் 7 அடுத்தடுத்த பகா எண்கள்.

22. Which of the following statements is always true? பின்வரும் கூற்றுகளில் எது எப்போதும் உண்மை?

A) Every odd number is prime B) Every even number is composite C) Every prime number greater than 2 is odd D) Every composite number is even

Correct Answer / சரியான விடை: C

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

2 is the only even prime number.
2 மட்டுமே இரட்டை பகா எண்.

Therefore, every prime number greater than 2 must be odd.
எனவே 2-ஐ விடப் பெரிய ஒவ்வொரு பகா எண்ணும் ஒற்றை எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.

Other statements have counterexamples.
மற்ற கூற்றுகளுக்கு எதிர் உதாரணங்கள் உள்ளன.

23. A number has exactly two factors, 1 and itself. What type of number is it? ஒரு எண்ணிற்கு 1 மற்றும் அந்த எண்ணே என இரண்டு காரணிகள் மட்டுமே உள்ளன. அந்த எண் எவ்வகை?

A) Prime B) Composite C) Even D) Zero

Correct Answer / சரியான விடை: A) Prime

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

By definition, a prime number has exactly two factors.
வரையறைப்படி, ஒரு பகா எண்ணிற்கு சரியாக இரண்டு காரணிகள் இருக்கும்.

Those factors are 1 and the number itself.

Therefore, the number is prime.
எனவே அந்த எண் பகா எண்.

24. Which number is a factor of every prime number? ஒவ்வொரு பகா எண்ணுக்கும் பொதுவான காரணியாக இருப்பது எது?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Correct Answer / சரியான விடை: B) 1

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

Every natural number is divisible by 1.
ஒவ்வொரு இயல் எண்ணும் 1-ஆல் வகுபடும்.

Therefore, 1 is a factor of every prime number.
எனவே ஒவ்வொரு பகா எண்ணுக்கும் 1 ஒரு காரணியாகும்.

25. A composite number is formed by multiplying two prime numbers. Which of the following could be such a number? இரண்டு பகா எண்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் கிடைக்கக்கூடிய பகு எண் எது?

A) 21 B) 23 C) 29 D) 31

Correct Answer / சரியான விடை: A) 21

Step-by-Step Explanation / படிப்படியான விளக்கம்

21 = 3 × 7.

3 and 7 are prime numbers.
3 மற்றும் 7 பகா எண்கள்.

Therefore, 21 is obtained by multiplying two prime numbers.
எனவே இரண்டு பகா எண்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் 21 கிடைக்கிறது.

Hence, 21 is the correct answer.