TALENT - MATHS - NUMBERS – FACTORS – MULTIPLES – HCF – LCM - MCQs

NUMBERS – FACTORS – MULTIPLES – HCF – LCM - BASIC AND MCQs
எண்கள் – காரணிகள் – மடங்குகள் – மீ.பொ.வ – மீ.சி.ம

📘 BASIC CONCEPTS – அடிப்படை கருத்துகள்

1. Factor – காரணி

A factor is a number that divides another number exactly without leaving a remainder.
ஒரு எண்ணை மீதியின்றி முழுமையாக வகுக்கும் எண் அந்த எண்ணின் காரணி எனப்படும்.

Example / எடுத்துக்காட்டு:
Factors of 12 are: 1, 2, 3, 4, 6 and 12.

12 ÷ 3 = 4, so 3 is a factor of 12.

2. Multiple – மடங்கு

A multiple is obtained by multiplying a number by 1, 2, 3, 4, ...
ஒரு எண்ணை 1, 2, 3, 4,... ஆகியவற்றால் பெருக்கும்போது கிடைக்கும் எண்கள் அந்த எண்ணின் மடங்குகள்.

Multiples of 5:
5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

3. Prime Number – பகா எண்

A prime number has exactly two factors: 1 and itself.
ஒரு எண்ணிற்கு 1 மற்றும் அந்த எண்ணைத் தவிர வேறு காரணிகள் இல்லையெனில் அது பகா எண்.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... are prime numbers.

4. Composite Number – பகு எண்

A composite number has more than two factors.
இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகளைக் கொண்ட எண் பகு எண் எனப்படும்.

4 has factors 1, 2, 4.
Therefore, 4 is composite.

5. HCF – Highest Common Factor

HCF is the greatest factor common to two or more numbers.
இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களுக்கு பொதுவாக உள்ள மிகப்பெரிய காரணி மீ.பொ.வ (HCF).

Factors of 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Factors of 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18

Common factors = 1, 2, 3, 6
HCF = 6

6. LCM – Least Common Multiple

LCM is the smallest positive common multiple of two or more numbers.
இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் பொதுவான மிகச்சிறிய நேர்ம முழு மடங்கு மீ.சி.ம (LCM).

Multiples of 4 = 4, 8, 12, 16, 20, ...
Multiples of 6 = 6, 12, 18, 24, ...

First common multiple = 12
LCM = 12

7. Important Relationship – முக்கிய தொடர்பு

For two positive integers:

HCF × LCM = Product of the two numbers

மீ.பொ.வ × மீ.சி.ம = இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன்

8. Divisibility Rules – வகுபடும் விதிகள்

2: Last digit is even – கடைசி இலக்கம் 0,2,4,6,8.

3: Sum of digits is divisible by 3.

5: Last digit is 0 or 5.

9: Sum of digits is divisible by 9.

10: Last digit is 0.

9. Even and Odd Numbers – இரட்டை மற்றும் ஒற்றை எண்கள்

Even numbers: 2, 4, 6, 8, 10, ...
Odd numbers: 1, 3, 5, 7, 9, ...

10. Co-prime Numbers – ஒன்றுக்கொன்று பகா எண்கள்

Two numbers whose HCF is 1 are called co-prime numbers.
இரண்டு எண்களின் மீ.பொ.வ = 1 எனில் அவை ஒன்றுக்கொன்று பகா எண்கள்.

8 and 15 are co-prime because HCF(8,15) = 1.

🟢 LEVEL 1 – BASIC QUESTIONS

Question 1

What is the smallest factor of every positive integer?
ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண்ணிற்கும் மிகச்சிறிய காரணியாக இருப்பது எது?

A) 0 B) 1 C) 2 D) The number itself / அந்த எண்ணே

Correct Answer: B) 1

1 is a factor of every positive integer because any positive integer divided by 1 gives the same integer.
1 என்பது ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண்ணையும் மீதியின்றி வகுக்கும்.

Step-by-step Explanation

1. Take any positive integer, say 15.
2. 15 ÷ 1 = 15.
3. Therefore, 1 divides 15 exactly.
4. The same is true for every positive integer.
Hence, the smallest factor is 1.

Question 2

Which of the following is NOT a factor of 24?
கீழ்கண்டவற்றில் 24-ன் காரணி அல்லாதது எது?

A) 3 B) 6 C) 5 D) 8

Correct Answer: C) 5

5 does not divide 24 exactly.

Step-by-step Explanation

24 ÷ 3 = 8 ✔
24 ÷ 6 = 4 ✔
24 ÷ 5 = 4 remainder 4 ✘
24 ÷ 8 = 3 ✔
Therefore, 5 is not a factor of 24.

Question 3

Which number is a multiple of 7?
கீழ்கண்டவற்றில் 7-ன் மடங்கு எது?

A) 36 B) 40 C) 42 D) 49

Correct Answer: D) 49

49 = 7 × 7.

Step-by-step Explanation

A multiple of 7 can be written as 7 × a whole number.
7 × 7 = 49.
Therefore, 49 is a multiple of 7.

Question 4

How many factors does the prime number 13 have?
13 என்ற பகா எண்ணிற்கு எத்தனை காரணிகள் உள்ளன?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 13

Correct Answer: A) 2

The only factors of 13 are 1 and 13.

Step-by-step Explanation

13 ÷ 1 = 13
13 ÷ 13 = 1
No other whole number divides 13 exactly.
Therefore, 13 has exactly 2 factors.

Question 5

Which of the following is a composite number?
கீழ்கண்டவற்றில் பகு எண் எது?

A) 17 B) 19 C) 21 D) 23

Correct Answer: C) 21

21 = 3 × 7, so it has more than two factors.

Step-by-step Explanation

Factors of 21 are 1, 3, 7 and 21.
It has four factors.
A number having more than two factors is composite.
Therefore, 21 is composite.

🟡 LEVEL 2 – MODERATE QUESTIONS

Question 6

Find the HCF of 36 and 48.
36 மற்றும் 48 இன் மீ.பொ.வ-ஐ காண்க.

A) 6 B) 12 C) 18 D) 24

Correct Answer: B) 12

Step-by-step Explanation

Factors of 36 include 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Factors of 48 include 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Common factors include 1, 2, 3, 4, 6 and 12.
The greatest common factor is 12.

Question 7

Find the LCM of 8 and 12.
8 மற்றும் 12 இன் மீ.சி.ம-ஐ காண்க.

A) 12 B) 16 C) 24 D) 48

Correct Answer: C) 24

Step-by-step Explanation

Multiples of 8: 8, 16, 24, 32, ...
Multiples of 12: 12, 24, 36, ...
The first common multiple is 24.
Therefore, LCM = 24.

Question 8

Find the HCF of 24, 36 and 60.
24, 36 மற்றும் 60 இன் மீ.பொ.வ என்ன?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

Correct Answer: D) 12

Step-by-step Explanation

24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

Common prime factors = 2 × 2 × 3 = 12.
Therefore, HCF = 12.

Question 9

Find the LCM of 6, 8 and 15.
6, 8 மற்றும் 15 இன் மீ.சி.ம என்ன?

A) 120 B) 60 C) 90 D) 240

Correct Answer: A) 120

Step-by-step Explanation

6 = 2 × 3
8 = 2 × 2 × 2
15 = 3 × 5

Take the highest powers of all prime factors:
2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120.
Therefore, LCM = 120.

Question 10

Two numbers are 18 and 30. What is their HCF × LCM?
18 மற்றும் 30 ஆகிய எண்களின் மீ.பொ.வ × மீ.சி.ம மதிப்பு என்ன?

A) 360 B) 540 C) 600 D) 720

Correct Answer: B) 540

Step-by-step Explanation

For two positive integers:
HCF × LCM = Product of the numbers.

18 × 30 = 540.
Therefore, HCF × LCM = 540.

🔴 LEVEL 3 – DIFFICULT QUESTIONS

Question 11

The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 180. If one number is 36, find the other number.
இரண்டு எண்களின் மீ.பொ.வ 12 மற்றும் மீ.சி.ம 180. ஒரு எண் 36 எனில் மற்றொரு எண்ணைக் காண்க.

A) 48 B) 54 C) 60 D) 72

Correct Answer: C) 60

Step-by-step Explanation

Use:
HCF × LCM = Product of two numbers.

12 × 180 = 36 × x
2160 = 36x
x = 2160 ÷ 36
x = 60.

Therefore, the other number is 60.

Question 12

What is the smallest number which is divisible by 8, 12 and 18?
8, 12 மற்றும் 18 ஆகிய மூன்றாலும் மீதியின்றி வகுபடும் மிகச்சிறிய எண் எது?

A) 36 B) 72 C) 96 D) 144

Correct Answer: B) 72

Step-by-step Explanation

8 = 2³
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²

LCM = 2³ × 3²
= 8 × 9
= 72.

Question 13

Find the greatest number that divides 84, 126 and 210 exactly.
84, 126 மற்றும் 210 ஆகிய எண்களை மீதியின்றி வகுக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் காண்க.

A) 21 B) 28 C) 35 D) 42

Correct Answer: D) 42

Step-by-step Explanation

84 = 42 × 2
126 = 42 × 3
210 = 42 × 5

42 divides all three numbers exactly.
No larger common factor exists.
Therefore, HCF = 42.

Question 14

Three bells ring every 12 minutes, 18 minutes and 24 minutes. If they ring together at 9:00 AM, when will they ring together again?
மூன்று மணிகள் 12, 18, 24 நிமிடங்களுக்கு ஒருமுறை ஒலிக்கின்றன. காலை 9 மணிக்கு ஒன்றாக ஒலித்தால் மீண்டும் எப்போது ஒன்றாக ஒலிக்கும்?

A) 10:12 AM B) 10:00 AM C) 10:24 AM D) 11:00 AM

Correct Answer: A) 10:12 AM

Step-by-step Explanation

LCM of 12, 18 and 24 = 72 minutes.

72 minutes = 1 hour 12 minutes.
9:00 AM + 1 hour 12 minutes = 10:12 AM.

Therefore, they will ring together at 10:12 AM.

Question 15

What is the least number which leaves remainder 3 when divided by 5, 6 and 8?
5, 6 மற்றும் 8 ஆல் வகுக்கும்போது ஒவ்வொரு முறையும் மீதி 3 தரும் மிகச்சிறிய எண் எது?

A) 117 B) 118 C) 123 D) 243

Correct Answer: C) 123

Step-by-step Explanation

First find LCM of 5, 6 and 8.
LCM = 120.

Required number = LCM + remainder
= 120 + 3
= 123.

Check:
123 ÷ 5 leaves 3.
123 ÷ 6 leaves 3.
123 ÷ 8 leaves 3.

🏆 LEVEL 4 – OLYMPIAD / TALENT EXAM TWIST

Question 16

A number is divisible by both 6 and 15. What is the smallest possible positive number?
ஒரு எண் 6 மற்றும் 15 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடுகிறது. அத்தகைய மிகச்சிறிய நேர்ம எண் எது?

A) 15 B) 30 C) 60 D) 90

Correct Answer: B) 30

Step-by-step Explanation

We need the smallest number divisible by both numbers.

LCM(6,15):
6 = 2 × 3
15 = 3 × 5
LCM = 2 × 3 × 5 = 30.

Therefore, the smallest possible number is 30.

Question 17

Two numbers have HCF 8 and LCM 120. If one number is 24, what is the other number?
இரண்டு எண்களின் மீ.பொ.வ 8 மற்றும் மீ.சி.ம 120. ஒரு எண் 24 எனில் மற்ற எண் என்ன?

A) 30 B) 36 C) 40 D) 40

Correct Answer: D) 40

Step-by-step Explanation

HCF × LCM = Product of two numbers.

8 × 120 = 24 × x
960 = 24x
x = 960 ÷ 24
x = 40.

Question 18

The product of two numbers is 720 and their HCF is 6. Find their LCM.
இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன் 720. அவற்றின் மீ.பொ.வ 6 எனில் மீ.சி.ம-ஐ காண்க.

A) 120 B) 60 C) 180 D) 360

Correct Answer: A) 120

Step-by-step Explanation

HCF × LCM = Product.

6 × LCM = 720
LCM = 720 ÷ 6
LCM = 120.

Question 19

Which pair is co-prime?
கீழ்கண்ட எந்த ஜோடி ஒன்றுக்கொன்று பகா எண்கள்?

A) 12 and 18 B) 15 and 25 C) 8 and 15 D) 21 and 28

Correct Answer: C) 8 and 15

Step-by-step Explanation

Factors of 8 = 1, 2, 4, 8.
Factors of 15 = 1, 3, 5, 15.
The only common factor is 1.
Therefore, HCF = 1.
Hence, 8 and 15 are co-prime.

Question 20

What is the smallest number that must be added to 100 to make it divisible by 7?
100-க்கு எவ்வளவு குறைந்த எண்ணைக் கூட்டினால் அது 7-ஆல் வகுபடும்?

A) 1 B) 5 C) 6 D) 7

Correct Answer: B) 5

Step-by-step Explanation

100 ÷ 7 = 14 remainder 2.

To reach the next multiple of 7:
7 − 2 = 5.

100 + 5 = 105.
105 ÷ 7 = 15.
Therefore, the answer is 5.

Question 21

What is the greatest number that must be subtracted from 100 to make it divisible by 9?
100-லிருந்து எவ்வளவு மிகப்பெரிய எண்ணைக் கழித்தால் அது 9-ஆல் வகுபடும்?

A) 1 B) 8 C) 1 D) 9

Correct Answer: C) 1

Step-by-step Explanation

100 ÷ 9 = 11 remainder 1.

Therefore, subtract the remainder:
100 − 1 = 99.
99 is divisible by 9.
Hence, the greatest number to subtract is 1.

Question 22

Three students visit a library every 4 days, 6 days and 8 days respectively. If they meet today, after how many days will they meet again?
மூன்று மாணவர்கள் 4, 6, 8 நாட்களுக்கு ஒருமுறை நூலகத்திற்கு வருகின்றனர். இன்று சந்தித்தால் மீண்டும் எத்தனை நாட்களுக்குப் பிறகு சந்திப்பார்கள்?

A) 24 days B) 12 days C) 18 days D) 16 days

Correct Answer: A) 24 days

Step-by-step Explanation

We need the LCM of 4, 6 and 8.

4 = 2²
6 = 2 × 3
8 = 2³

LCM = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24.
Therefore, they meet again after 24 days.

Question 23

A number is divisible by 2, 3 and 5. What is the smallest possible positive number greater than 50?
ஒரு எண் 2, 3, 5 ஆகியவற்றால் வகுபடும். 50-ஐ விட பெரிய மிகச்சிறிய நேர்ம எண் எது?

A) 55 B) 60 C) 75 D) 60

Correct Answer: D) 60

Step-by-step Explanation

LCM of 2, 3 and 5 = 30.
Multiples of 30 are 30, 60, 90, ...
The smallest multiple greater than 50 is 60.
Therefore, answer = 60.

Question 24

The HCF of two numbers is 9 and their product is 972. What is their LCM?
இரண்டு எண்களின் மீ.பொ.வ 9 மற்றும் பெருக்கற்பலன் 972. அவற்றின் மீ.சி.ம என்ன?

A) 96 B) 108 C) 117 D) 120

Correct Answer: B) 108

Step-by-step Explanation

HCF × LCM = Product.

9 × LCM = 972
LCM = 972 ÷ 9
LCM = 108.

Question 25

Two numbers are co-prime and their product is 143. Which pair can they be?
இரண்டு எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று பகா எண்கள். அவற்றின் பெருக்கற்பலன் 143. சரியான ஜோடி எது?

A) 7 and 21 B) 11 and 13 C) 11 and 13 D) 11 and 11

Correct Answer: C) 11 and 13

Step-by-step Explanation

143 = 11 × 13.

Factors of 11 are 1 and 11.
Factors of 13 are 1 and 13.
Their HCF is 1.
Therefore, 11 and 13 are co-prime.
Hence, the pair is 11 and 13.

🏆 FINAL TALENT EXAM CHALLENGE

Question 26

Find the smallest number which when divided by 12, 15 and 20 leaves remainder 5 in each case.
12, 15 மற்றும் 20 ஆகியவற்றால் வகுக்கும்போது ஒவ்வொரு முறையும் 5 மீதி தரும் மிகச்சிறிய எண் எது?

A) 65 B) 60 C) 125 D) 55

Correct Answer: A) 65

Step-by-step Explanation

LCM of 12, 15 and 20 = 60.

Required number = LCM + remainder
= 60 + 5
= 65.

Check:
65 ÷ 12 → remainder 5
65 ÷ 15 → remainder 5
65 ÷ 20 → remainder 5.

Question 27

The sum of two numbers is 84 and their HCF is 12. Which of the following could be the two numbers?
இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 84 மற்றும் அவற்றின் மீ.பொ.வ 12. கீழ்கண்டவற்றில் சாத்தியமான எண்கள் எவை?

A) 24 and 60 B) 36 and 48 C) 12 and 72 D) 36 and 48

Correct Answer: D) 36 and 48

Step-by-step Explanation

36 + 48 = 84.

Factors of 36 include 12.
Factors of 48 include 12.
HCF(36,48) = 12.

Therefore, 36 and 48 satisfy both conditions.

Question 28

How many factors does 36 have?
36-க்கு மொத்தம் எத்தனை காரணிகள் உள்ளன?

A) 6 B) 9 C) 8 D) 10

Correct Answer: B) 9

Step-by-step Explanation

Prime factorisation:
36 = 2² × 3².

Number of factors formula:
(2 + 1)(2 + 1)
= 3 × 3
= 9.

The factors are:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Question 29

A number has exactly three factors. Which of the following must be true?
ஒரு எண்ணிற்கு சரியாக மூன்று காரணிகள் மட்டுமே உள்ளன. கீழ்கண்டவற்றில் எது கட்டாயமாக உண்மை?

A) It is even B) It is odd C) It is the square of a prime number D) It is a prime number

Correct Answer: C) It is the square of a prime number

Step-by-step Explanation

Suppose p is a prime number.
p² has exactly three factors:
1, p and p².

Example:
25 = 5².
Factors = 1, 5, 25.

Therefore, a number with exactly three factors must be the square of a prime number.

Question 30

Two numbers have HCF 1. Which statement is always true?
இரண்டு எண்களின் மீ.பொ.வ 1. கீழ்கண்டவற்றில் எது எப்போதும் உண்மை?

A) They are co-prime B) Both are prime C) Both are odd D) Their LCM is 1

Correct Answer: A) They are co-prime

Step-by-step Explanation

Definition of co-prime numbers:
Two numbers whose HCF is 1 are called co-prime numbers.

For example:
8 and 15 have HCF 1.
Therefore, they are co-prime.

They do not necessarily have to be prime numbers themselves.
Hence, the correct statement is They are co-prime.

Your Score will appear here.

📚 Numbers • Factors • Multiples • Prime Numbers • HCF • LCM
🎯 Basic → Moderate → Difficult → Olympiad / Talent Exam

Practice regularly and master the concepts!
தொடர்ந்து பயிற்சி செய்து கணிதத் திறனை மேம்படுத்துங்கள்!